近日, 物理学综述期刊《Physics Reports》在线刊发了华中科技大学物理学院于涛教授“量子磁性与自旋物理”课题组受邀撰写的题为“Non-Hermitian Topological Magnonics”的近100页长篇综述论文。于涛教授为论文的第一及通讯作者，于涛教授课题组博士后（现长沙理工大学讲师）曾波文博士、瑞士巴塞尔大学博士后邹继博士、上海科技大学饶金威助理研究员和东南大学夏钶教授为论文的共同作者。华中科技大学为论文的第一单位。
磁子是常规铁磁、反铁磁等磁体中的元激发，它可以远距离、低耗散、高效率地传输自旋信息。磁子自旋流可以提供自旋转移力矩驱动磁翻转和磁动力学。磁子可操作的频率区间从几个吉赫兹到数百太赫兹，可与半导体 CMOS 和自旋电子学技术兼容。通过调控温度、激发强度以及耦合媒介，磁子既可实现新颖的非线性现象和手性物理效应，又可以实现单个量子的精准读出、磁子态纠缠和逻辑门操控。这些特性使磁子器件具有低能耗、高速度和易于微型化等优点，突破了微电子技术面临的焦耳热损耗、硅基器件性能极限、冯·诺依曼架构瓶颈等障碍，有望为未来实现基于自旋的集成电路和量子信息技术提供器件应用。然而，与电子具有众多的调控维度形成鲜明的对比，除了磁场等有限的手段之外，难以对磁子模式及其输运在“片上”进行有效调控，这成为制约磁子学发展的一个重要瓶颈。之外，磁子无法从根本上避免的耗散给磁子运算带来了限制。
非厄米拓扑磁子学是“非厄米物理”、“拓扑物理”和“磁子学”三个领域交叉融合形成的“磁学与自旋电子学”的一个研究分支，它以独特的视角为解决磁子集成电路所面临的重要瓶颈提供了一些原理方案。图1绘出了非厄米拓扑磁子学的内涵：
-非厄米性。不同于封闭量子系统中由厄米哈密顿量主导的幺正演化，开放系统和外部环境总是存在着能量或者物质交换，其动力学演化在一定条件下可通过有效的非厄米哈密顿量刻画。
-拓扑性。拓扑学研究的是系统在连续形变下不变的性质，比如从洞的个数这一拓扑量出发，咖啡杯拓扑上等价于甜甜圈，但和球属于不同的拓扑类。
-磁子学。磁子，也就是量子化的自旋波，它可作为低损耗的信息载体，在非互易传输、低损耗信息处理和非易失性存储等功能性信息器件中有着重要的应用前景。
这三个研究领域的互相交叉衍生出很多新奇的物理现象，也推动它们各自的发展。
图1.非厄米拓扑磁子学：非厄米物理、拓扑物理和磁子学。
尽管非厄米拓扑磁子学正蓬勃发展，但目前对这一交叉领域尚缺乏较为全面和系统的认知。因此，在该综述中作者致力于构建一个较为完整的理论框架探讨非厄米拓扑磁子学相关的原理、现象、应用和挑战，并分析非厄米拓扑磁子学的研究对非厄米拓扑物理这一领域的拓展与延伸。
通常认为非厄米系统中的耗散不利于准粒子输运，但最新的研究表明合理调控耗散也可实现有潜在应用的非厄米拓扑相（或态），比如奇异点、非厄米节点相、非厄米趋肤效应等。非厄米拓扑相中另一个关键要素是非互易耦合，即“作用力不等于反作用力”，也被称作手性耦合。在磁子耦合系统中，耗散或者手性耦合都较为容易实现且可精确调控，这使得磁子系统为非厄米拓扑相的实现提供了一个很好的平台。磁性异质结构中磁子兼具自身独特手性、非线性、基态磁结构连续可调等特征，可区别于电子、光子、声子等系统实现独特的非厄米拓扑相。具体来讲，有别于别的准粒子体系，磁子系统实现非厄米拓扑相的优势在于：（1）磁子系统中的增益（耗散）和磁子之间的手性耦合强度具有高度可调性且可调维度多，如磁场方向和强度、驱动功率等；（2）磁学和自旋电子学中不仅包含静态的结构手性，也蕴含了丰富的动态手性，后者被准粒子的自旋角动量、动量和运动平面的法向方向共同锁定；（3）磁动力学中蕴含着丰富的非线性，这为研究非厄米拓扑相和非线性的相互影响提供了良好的平台。
近年来的研究揭示了磁性异质结构中磁子与其它准粒子（如声子、电子、光子、其它磁子等）手性或非互易耦合所展现的独特功能，如磁子非互易单向传输、单方向自旋泵浦效应、磁子二极管效应、磁子阻塞效应、磁子多普勒效应、磁子增益传输等。在磁体-超导异质结中超导库伯对展现出对磁子高效调控，如实现磁子频率巨频移、磁子-光子超强耦合、磁子-库珀对极化子等，成为实现磁子量子信息功能的理想载体。利用磁子与异质结构耗散环境的耦合，可以实现增益-耗散形成的磁子奇异点、磁子非厄米趋肤效应等非厄米拓扑物态。这些新型磁子态展现出独特的非厄米传输特性，为磁子输运和新型磁子器件设计带来了极大便利，催生了如磁子单向器件、磁子热整流器、磁子放大器、磁子-声子频率梳、磁子奇异点增强的磁子频率梳、可重构磁子逻辑器件、高灵敏传感器等新型磁子（量子）器件。这些由非厄米效应驱动的新型磁子态背后的物理机理、器件上的功能以及潜在应用尚待理论和实验的深入研究。对这些新型磁子态的构筑及其传输特性的深入研究有望揭示新的物理规律，并设计出功能多样、性能卓越的新型磁子元器件。在过去几年，于涛教授课题组与论文中的其他作者在这些研究方向合作进行了系统、深入的探索，发表了数十篇研究论文。
图2展示了非厄米拓扑磁子学的理论框架。其中最内层展示了非厄米哈密顿量如何在磁子系统中涌现。一方面，磁子自身可与各种准粒子如磁子、声子、电子、光子乃至量子比特相互作用，从而贡献了磁子的“自能”。这一自能通常为复数，其虚部相当于磁子耗散的速率。图3(a)所示，磁矩绕外场进动时会受到阻尼力矩（damping-like torque）的影响从而逐渐偏向于饱和磁矩方向。这里的阻尼力矩减少了磁性系统的能量，也就是耗散。相对地，也可以通过外界调控对磁矩施加一个反阻尼力矩（anti-damping-like torque），也就是增益，如图3(b)所示。另一方面，不同磁子可与同一个“热库”相互作用从而通过热库中的准粒子作为媒介实现磁子之间的（手性）耦合。这两种方式都可以在磁子哈密顿量中引入非厄米项，相应的理论方法和重要近似（如非马科夫过程和量子跳跃）可参考综述中第二章所述的量子主方程方法和格林函数方法。
图2. 非厄米拓扑磁子学的理论框架。
图2中层圆环列出四种目前广为关注的磁子非厄米拓扑相及其拓扑表征，包括奇异点（线、面）、奇异节点相、非厄米趋肤效应和非厄米SSH模型。在厄米系统的拓扑性质研究中，人们主要关注波函数的拓扑。非厄米系统中也有相应的波函数拓扑。不仅如此，非厄米系统中能谱一般为复数，这可以在能谱复平面构成频谱拓扑。作者在第三章中针对厄米拓扑和非厄米拓扑中的拓扑描述、分类和体边对应作了全面的阐述和比较，重点讨论了具体的例子。
图2最外层圆环展示了非厄米拓扑态在各种各样的磁子耦合体系中的实现以及相关的新颖物理现象，如通过非厄米奇异点增强的磁子频率梳、磁子奇异面、磁子非厄米节点相、磁子非厄米趋肤效应导致的磁子信号放大和累积、磁子非厄米波函数拓扑诱导的可放大的（lasing）的磁子边缘态等。比如说，当一个耗散的磁子系统和一个增益的磁子系统耦合在一起时，通过调节其中的增益（耗散）系数和耦合强度就可以实现非厄米奇异点。用这个耦合的子系统形成超晶格再仿照SSH模型设置交错的耦合强度，我们就能得到非厄米边缘态，如图3(c)所示。区别于一般的厄米拓扑边缘态，由于非厄米边缘态的能量可调为随着时间增长，因此在系统中可实现自振荡（auto-oscillation）的边缘态。磁子系统也可以实现手性耦合，如图3(d)所示。手性耦合驱动磁子更倾向于往一边传输，使得磁子聚集在边缘，实现非厄米趋肤效应。论文的第四、第五和第六章详细阐述和讨论了这些物理效应的研究进展。
图3. 磁子系统中非厄米拓扑相的实现。
在非厄米拓扑磁子学中，众多的理论预言亟需实验实现。对非厄米拓扑磁子学这一蓬勃发展的交叉领域还有很多方向需要探索，比如非厄米拓扑相在不同磁构型如畴壁、斯格明子和手性磁结构的实现和应用，以及非线性带来的新物理效应。非厄米拓扑磁子学的发展也面临着诸多挑战。比如如何精确实现磁子有效的非厄米增益、生长出低阻尼的金属磁性异质结构是长期存在且尚需解决的问题。论文最后，作者对非厄米拓扑磁子学中这些探索和挑战、磁性材料和器件、紧迫的问题和机遇进行了一系列展望。
该工作得到了科技部重点研发计划物态调控项目、国家自然科学基金面上项目等基金的支持。